Đáp án đúng : A

Từ đồ thị hàm số f(x) ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x=0;x=1;x=3 

Lại thấy đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị nên

Hàm số y = f x 2  có đạo hàm y'=2f(x).f '(x) 

Xét phương trình  

Ta có BXD của y' như sau

Nhận thấy hàm số y = f x 2  có y' đổi dấu từ âm sang dương tại ba điểm x=0;x=1;x=3 nên hàm số có ba điểm cực tiểu. Và y' đổi dấu từ dương sang âm tại hai điểm x = x 1 ; x = x 2  nên hàm số có hai điểm cực đại.

Chọn đáp án D.

Chọn D.

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt Đáp án A

Phương pháp:

Đặt f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄), tính đạo hàm của hàm số y = f(x)

Xét hàm số  h x = f ' x f x  và chứng minh  f(x).f’’(x) – [f’(x)]² < 0  ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Cách giải: Đồ thị hàm sốy = f(x) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄)

=> f ’(x) = a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₃)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₄) + a(x – x₁)(x – x₂)(x – x₃)

f ’(x) = f(x) 1 x - x 1 + 1 x - x 2 + 1 x - x 3 + 1 x - x 4   ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 => f’(x) ≠ 0  ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Đặt  h x = f ' x f x =  1 x - x 1 + 1 x - x 2 + 1 x - x 3 + 1 x - x 4   ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Ta có

=  - 1 ( x - x ₁ ) 2 + - 1 ( x - x ₂ ) 2 + - 1 ( x - x ₃ ) 2 + - 1 ( x - x ₄ ) 2 <0  ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

=> f ''(x).f(x) – [f’(x)]² < 0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

=> g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x)>0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4

Khi f(x) = 0 => f '(x) ≠ 0 => g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) ≠ 0

Vậy đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]² – f(x).f’’(x) không cắt trục Ox

Đáp án C.

Cách giải:

Đặt y = f(x).g(x) = h(x). Khi đó:

h(0) = f(0).g(0) = 0.0 = 0

h(1) = f(1).g(1) = 1.(-1) = -1

Do đó, ta chọn phương án C